Didáctica y Evaluación de la Matemática

 La semana ha sido intensa para mí en muchos aspectos. Estoy saliendo de un profundo estado de reflexión personal, que se ve concluido con algunos exámenes médicos con resultados satisfactorios, pero incluyendo otros nuevos…Además de una crisis familiar, que fue capaz de remover hasta los cimientos más fuertes. Siento que no estoy rindiendo bien académicamente dado el peso personal que traigo conmigo, por tanto, debo reconocer que me ha costado hilar y elaborar la reflexión para esta semana. No creo que esté demás escribir una sensación tan personal, tan íntima, en un blog de esta naturaleza -un edublog-, pero en educación son importantes los sentimientos, los estados anímicos de quienes trabajan en esto…el sistema educativo, enteramente colmado de voluntad humana, podría moldearse según la forma de nuestros deseos…a estas palabras de Chevallard, también me gustaría agregarle los estados anímicos, las sensaciones personales...aunque tratemos de esconderlas y tratar de ser neutrales, jamás podremos lograrlo: en la educación hay tanto de nosotros que es imposible tener claro cuánto de eso nos pertenece.

Pero de lleno al trabajo de la semana, reflexionamos, discutimos y pusimos en práctica con varios ejemplos, lo que significan las representaciones semióticas. La semiosis se refiere al estudio de los signos, y en la enseñanza y aprendizaje de la matemática, esto tiene un rol decidor, porque el lenguaje utilizado por la matemática para comunicar sus ideas, conceptos y teorías vienen hilados y estructurados de acuerdo a signos que, por convención universal, se utilizan para que todas las personas sepan de que para un determinado objeto matemático, le corresponde un signo: una representación semiótica. Estas representaciones semióticas adquieren significado para un individuo de acuerdo a la coherencia o no-coherencia entre signo y concepto. Se dice que hay coherencia cuando un sujeto puede asociar, de manera inmediata, una representación semiótica (signo) con el concepto al que se le asocia; mientras que hay no-coherencia cuando existe todo un proceso mental (por que no decirlo, casi heurístico) ante un cambio de representación semiótica o registro diferente. Esto para un profesor o profesora de matemática, viene a representar un objetivo de aprendizaje matemático: lograr esa coherencia, ese traspaso espontáneo entre distintos sistemas semióticos provenientes de un objeto matemático, y que a la larga, tienen la posibilidad de una aprehensión más integral de un concepto. Yo me pregunto, ¿será una consecuencia de una determinada transposición didáctica ese nivel de inmediatez en la comprensión de los conceptos matemáticos? ¿o no es necesaria una transposición para lograr esa flexibilidad cognitiva de asignarle a un concepto varias respresentaciones semióticas? Mi experiencia podría enmarcarse en la segunda cuestión, por que mis profesores de matemática nunca hicieron transposiciones didácticas de calidad…o más concretamente ninguna…y no todos logran aprender matemática. No se si la primera pregunta será cierta. Pero tengo mis sospechas de que algo tiene que ver…

¿Ustedes que opinan? Dejo la pregunta abierta para que puedan contestar.

Ah!, otra cosa…esto último es una respuesta para la profesora Alicia. La escribo aquí para que otros también puedan opinar, si gustan , claro está. Además, no me publicó la respuesta en su determinado momento, cuando la escribí, asi que no está demás compartirla con los otros compañeros y compañeras. Esta es:

“En realidad, es un cuestionamiento que también me lo plantee cuando intentaba dar la respuesta...pero analizando mi experiencia, las de otros compañeros y amigos, puedo decir que no lo tienen tan claro porque al parecer no le otorgan la importancia debida a la enseñanza de la matemática (me refiero a los profesores que ya están en el sistema). Y con respecto a los futuros profesores -en mis compañeros, por ejemplo- siento que hay preguntas que ellos aún no se han planteado, han vivido como estudiantes todos estos años de universidad y siento que les ha gustado el confortable mundo de la matemática, en donde, a base de axiomas y teoremas, es muy tranquilo. Y me refiero que es tranquilo, por que ni siquiera ninguno de ellos está a la altura de trabajar codo a codo con los matemáticos. Pienso que puede ser una cuestión de perspectiva, yo siento que, ha medida que pasa el tiempo, le otorgo un sentido más amplio, desde que ingresé a la carrera.

Lo que se podría hacer con los futuros profesores, es que realmente tengan iniciativa para preguntarse, para cuastionarse, y en este caso, usted, como la profesora de didáctica, tiene una tarea aún más grande, por eso yo entiendo toda esa responsabilidad que muchas veces nos explica que tiene. Tarea que no es menor...

Me gustaría preguntarle si ¿usted tiene esperanzas en que l@s chic@s del curso puedan, algún día, tener esa iniciativa personal?

Por supuesto que podemos seguir indagando...creo que la conversación se torna cada vez más interesante.”

Bueno, como ven, hay harto tema en esta semana.

 En la semana anterior, el curso de dedicó a la lectura y posterior análisis de dos textos. En esta primera etapa, me siento más seguro de emitir una opinión con respecto al texto “Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de las matemáticas en la Educación Secundaria” de Martín Socas, un texto de fácil lectura, que presenta una buena descripción de los problemas que surgen en el aprendizaje de la matemática. El segundo texto, referido a la formación de conceptos matemáticos, podee una vertiente que apunta hacia lo psicológico, hacia lo cognitivo del aprendizaje de la matemática, que tienden a complementarse ambos textos. Debo reconocer que, por motivos de tiempo, no puedo generar una opinión más potente a base de ambos, porque solo leí el primero. Durante la semana, espero plasmar mis apreciaciones con respecto al segundo texto, de esta forma, poner más en claro una misión más del trabajo docente en matemática.

El primer texto es súper completo en describir las dificultades, los errores y los pbstaculos del aprendizaje matemático, situaciones que para muchos ya eran conocidas, definidas ahora como fenómenos didácticos, que tienen su origen ya sea como dificultad, error u obstáculo. El texto, como muchos otros, no entregan recetas para poder sortearlas, pero es fácil evidenciar cómo las muchas prácticas docentes generan estos problemas, y esto nos puede ayudar a reflexionar (una vez más) cómo enfrentaremos al estudiantado con la enseñanza de la matemática. Reconocerlos a tiempo, puede significar un trabajo más minucioso en cuanto a elaborar un discurso pedagógico-didáctico, de tal manera de generar la menor violencia simbólica posible, y desde allí, contextualizar la enseñanza y el aprendizaje.

En mis escritos, siempre trato de revelar la parte práctica de los textos leídos o de las actividades que hacemos en clase, y a modo de comentario, me gustó que en la última clase, se discutiera esa “majadería” de la profesora, esa insistencia de cómo es en realidad el trabajo docente. Me gustó porque se está haciendo evidente a un grupo que no todos han hecho clases en el sistema escolar, y han presenciado su proceso de formación profesional desde sus pupitres: hay un bichito, de la incertidumbre, de cómo sus prácticas docentes pueden ser en un futuro no tan lejano. Pero es tiempo de reflexionar, de tomar todos estos textos y de formarnos nuestros propios panoramas: también fuimos estudiantes, lo somos aún, entonces con mayor razón no nos debiera causar miedo, pero si estar alerta. No debemos de bajar los brazos antes de experimentarlo, pero si debemos estar preparados. Yo lo veo en mis amigos y amigas que hacen sus clases, con ganas de llorar, muy bajoneados, casi desesperanzados. Nosotros debemos estar alerta, para que esas situaciones no nos sorprenda débiles, y tampoco se trata de ser hérores, porque ese compromiso que podamos generar en nuestro interior, seguramente es compartido por uno, dos, o diez profesores. Es tiempo de reflexionar ya.

Como dice Björk en una de sus canciones:”…this is an alarm-call, so wake-up, wake-up now…”

A lo largo de mis años en la universidad, siempre he caído en un conflicto personal, no existencial, con respecto a la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. He visto en muchos profesores y profesoras de la universidad en caer en un discurso, repetido en todos, y no podría decir que con malas intenciones, que mejorar la enseñanza, las estrategias, la metodología es posible generar aprendizajes, y más encima, los tildan de significativos. Mi conflicto era que un estudiante no aprenderá si no se hace responsable de su formación, aspecto que muchos profesores -de la facultad- señalaban, medio en broma, medio en serio: “bueno, ante eso no hay mucho que hacer, salvo utilizar la evaluación a modo de represión para que si estudien y aprendan”. Otros, un poco más utópicos, insistir en el aprendizaje, pero teniendo en cuenta que hay tiempos que cumplir, pareciera ser que es inviable.

Pero en la lectura del texto de la semana, me he dado cuenta que es posible esa conexión entre la enseñanza y el aprendizaje de la matemática gracias a estudio, pero al estudio como una característica presente en la actividad matemática.

El texto, cuyo nombre es “Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje”, por el título, lo dice todo. Su autor, Ives Chevallard, da en el clavo, en la fibra sensible del proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática. Incluso más: “la presencia de las matemáticas en la escuela es una consecuencia de su presencia en la sociedad”. Una frase potente, por que no desconoce la necesidad de hacer matemática significativa para los individuos sociales, o al menos, generar esas necesidades como elemento constitutivo de la cultura.

Es un eslabón perdido, porque los profesores poco hacen para que sus alumnos estudien matemática, salvo para la obtención de una nota, por lo que el estudiar se transforma a veces en apatía hacía las matemáticas o simplemente no se estudia. El uso de la palabra estudiante y su significado tiene menos relevancia, predominando la enseñanza y la imposibilidad de generar aprendizaje, como una responsabilidad de los propios alumnos.

Según Chevallard, el estudio de la matemática es tan importante, porque es parte de los aspectos de la actividad matemática. Utilizar matemáticas conocidas para la resolución de situaciones, permite que el estudio de la matemática se transforme en una etapa de selección de matemáticas conocidas y se saben cómo utilizar. Aprender y enseñar matemáticas, cuando las matemáticas conocidas nos impiden solucionar nuestros problemas, y eso nos exige una revisión de aquello que no sabemos para aprenderlo, utilizarlo, y enseñarlo a otros para que soluciones también sus problemas. En este caso, el estudio permitiría hacernos de las herramientas matemáticas necesarias para llevar a cabo nuestros objetivos. Crear matemáticas nuevas, donde el estudio permitiría investigar sobre situaciones cuyos problemas representan un desafío para la ciencia, o, a menor escala, cuando un estudiante crea matemática significativa para él.

Qué lejos está el profesorado de realizar verdadera actividad matemática, incluso causa risa cuando muchos y muchas, que otorgan más valor a la matemática que a la docencia, no pueden planearse siquiera lo mínimo de la actividad matemática. Incluso muchos matemáticos desvalorizan las nuevas corrientes didácticas de la matemática por ser alejadas de ellas mismas, cuando la didáctica de las matemáticas representa la ciencia del estudio y de la ayuda al estudio de las matemáticas (Chevallard, Gascón, Bosch,1997), siendo el estudio de las matemáticas una especie de eje transversal de la labor propia matemática.

Uno de los puntos que me llama la atención del texto leído, es acerca de la irresponsabiliad matemática de los alumnos, que se refiere al trabajo personal de los alumnos respecto al estudio de la matemática. Muchas veces, este trabajo ya viene desvalorizando las producciones personales de los alumnos a través de los documentos oficiales: institucionalmente no se le otorga la importancia debida y también los profesores fomentan esta actitud debido a prácticas que no permiten el acercamiento y progresión de la disciplina, o sea, sin propiciar el estudio. Incluso muchas políticas educacionales que ponen al alumno como parte del proceso de enseñanza y aprendizaje (como el esquema triangular: saber sabio-profesor-alumno) se ve opacado por la incapacidad docente y de sistema, de asignarle valor a las producciones de los alumnos, lo que lleva un discurso poco coherente y retórico, que no soluciona los problemas de aprendizaje, si no que los profundiza, al tener como objetivo resultados y no procesos.

“En síntesis, el alumno realiza un trabajo que nadie considera ni exige que sea un verdadero trabajo matemático; se trata de un trabajo tomado como un auxiliar del aprendizaje escolar, concentrado en el aula y absolutamente dependiente del profesor al que se le pide que actúe como matemático sólo para satisfacer necesidades de origen didáctico”(Chevallard, Gascón, Bosch, 1997).

Esta última frase, resume en gran medida, el origen de la irresponsabilidad matemática de los alumnos, en un contato didáctico cuyas responsabilidades se centran en la labor docente y en la invisibilidad e intrascendencia de los trabajos de los alumnos.

Una responsabiliad más para el profesor sería el hecho de propiciar el estudio de la matemática, pero sin duda, que logrará en la práctica una participación más activa de los estudiantes en el proceso de enseñanza y aprendizaje, y así, compartir la vivencia de hacer matemáticas.