Didáctica y Evaluación de la Matemática

La ciencia representa un desafío para la curiosidad natural de la humanidad. Hacer ciencia significa establecer una relacion entre un sujeto cognoscente y un objeto conocido, cuyas propiedades y elementos que lo caracterizan proporcionen una explicación valida de los fenómenos. Esto lo aprendí en el curso de Epistemología, con el profesor Víctor Massei.

Hoy, me vuelvo a encontrar con cuestiones parecidas a las estudiadas en este curso, a través de la lectura del texto “Perspectiva de la Didáctica de la Matemática como disciplina científica”, del autor Juan Díaz Godino, un documento de estudio del curso de doctorado “Teoría de la Educación Matemática”, del Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, España. Antes de continuar con lo medular del texto, quisiera agradecer a la profesora Alicia Zamorano por poner a disposición de este curso de pregrado, un documento tan exclusivo de una elite intelectual. Es todo un privilegio contar entre nuestros formadores, a personas que esten en constante búsqueda de material y que de esta manera, nos impregnemos de la riqueza de las investigaciones y trabajos que se realizan en nuestra área y que puede ser una importante fuente de desarrollo profesional futuro de nuestro quehacer, en la medida que asumamos un compromiso con nuestra labor, tanto en la teoría como en la práctica. No es mi intención ser “patero” con la profesora: no lo he sido con ningún profesor o profesora de mi formación, pero es importante reconocer a tiempo el sacrificio y dedicación que los docentes realizan para que nosotros aprendamos.

El texto, entrega una perspectiva de las discusiones que hace años matemáticos y educadores realizan para hacer de la didáctica de la matemática una ciencia, la necesidad de que exista una didáctica propia que logre solucionar los problemas de enseñanza y aprendizaje de esta disciplina. Claramente, el texto presenta el estado actual de la DDM (Didáctica de las Matemáticas), desde el punto de vista epistemológico, tratando de situarla en el contexto de las disciplinas científicas en general y de las ciencias de la educación en particular (Díaz Godino).

Analiza, dentro de las ciencias en general, que la DDM logra situarse en la denominación de “ciencia normal”, según Thomas Kuhn, pues existe actualmente un grupo de investigadores con intereses comunes acerca de las interrelaciones existentes entre distintos aspectos de un fenómeno complejo del mundo real (Díaz Godino). Esto significa que existe el interés de crear consenso a través de la intersubjetividad en la interpretación de los fenómenos que estudia la DDM, en pos de una articulación teórica y metodológica que logre entregar respuestas a los hechos, predecir ciertas situaciones y detectar los fenómenos, así como otrogar una coherencia interna según el marco conceptual elaborado y las metodologías compartidas por dicha comunidad de científicos.

A pesar de que las exigencias de Kuhn con respecto a lo que se debiera denominar ciencia son fuertes (Díaz Godino), puesto que le otorgaría un único paradigma de investigación a la DDM, y dada su naturaleza experimental, el autor pretende situarla dentro de otras concepciones epistemológicas, dado que en la DDM convergen y coexisten escuelas competitivas de pensamiento, y esto favorece el desarrollo de una variedad de estrategias de investigación y el enfoque de los problemas desde diversos puntos de vista (Díaz Godino). Cabe aclarar que, según el autor, hablar de DDM es lo mismo que hablar de Educación Matemática, por tanto una ciencia social y humana con una riqueza de estilos de investigación. Por lo anteriormente señalado, se refiere la teoría de los programas de investigación de Imre Lakatos, porque la DDM se sitúa como una estructura científica organizada sin límites, puesto que cumple con tales requisitos: en que los conceptos adquieren un significado preciso mediante una teoría coherentemente estructurada y en la necesidad de desarrollo y progreso por parte de la ciencia (Chalmers,1976), de esta forma, la estructura DDM sirve de guía para la futura investigación, mediante el establecimiento de un núcleo central (supuesto básicos) y en la formación de un cinturón protector que permita protegerlo de falsaciones, y mediante la investigación, otorgar potencia y definición a tal núcleo central, que es la característica primordial de un programa de investigación (Chalmers,1976) .Pero indagando aún más en los diferentes enfoques epistemológicos, el autor cita a Bunge, cuya concepción de haces de líneas de investigación competitivas parece el más apropiado para valorar el estado actual de la DDM como disciplina científica, como una mezcla de diferentes programas de investigación, sustentados en paradigmas diferentes (Díaz Godino).

Esta concepción es la más apropiada dado que la DDM no logra resolver sus problemas mediante la Didáctica General, y como en ella confluyen además la misma Matemática, la Psicología, Sociología, Epistemología, Lingüística, etc, y por sí solas, sus teorías generales no explican los fenómenos de estudio de la DDM, se hace necesario construir grandes líneas de investigación, entre ellas:

• Teoría y Filosofía de la Educación Matemática.

• Psicología de la Educación Matemática.

• Didáctica de la Matemática (escuela francesa y sus diversas teorías).

• Interaccionismo simbólico.

• Fenomenología didáctica de Fraudenthal.

• Otros (Contrato didáctico, campos conceptuales).

Estas líneas de investigación aparecen detalladas en texto. Me pareció importante seleccionar el recorrido que hace el autor a través del estado actual de la DDM, para concluir con estas diferentes líneas, la que le otrogan riqueza y variedad a esta disciplina. Debo reconocer que me sentí muy a gusto leyendo el texto, aunque por problemas técnicos, tuve que detenerla, pero mediante esta reflexión, puedo otorgar una síntesis de lo medular del texto.

Bueno compañeros y lectores, el espacio para debate, comentarios y preguntas queda abierto.

Antes de plasmar mis reflexiones en torno a un tema tan delicado como lo es la evaluación, quisiera pedir disculpas públicas a todos mis lectores y lectoras por el retraso en la actualización de los temas de este edublog. Razones…varias: estuve realizando un reemplazo de una profesora de matemática con licencia médica en el Liceo de Yungay, a 80 kms de esta ciudad. Madrugar nunca ha sido de mi agrado, menos levantarme a las 5:00 am. Pero a pesar de todos los inconvenientes, me gustaría contarles que viví una muy buena experiencia en este liceo: aparte de formar lazos y amistades con profesores y estudiantes, fue como una forma de validar y darle sentido en la práctica a todo lo que he aprendido hasta este momento. No quisiera detenerme hasta este punto, debo, por mí y por mis futuros estudiantes, seguir actualizándome. Las anteriores ocasiones fue como una pequeña aproximación, sin saber en términos concretos qué era la didáctica de las matemáticas: ahora soy más consciente de lo que sé y de qué manera lo puedo utilizar en la sala de clases. Puedo decir esto con toda seguridad, por que ví en mis estudiantes una nueva disposición para aprender, y no por que yo sea más payaso o más serio para hacer mis clases, si no que la didáctica puede provocar en los estudiantes un efecto motivador. No fue necesario llevarles juegos o materiales para que aprendieran, si no que el contenido debe moldearse a su realidad, y creo que eso me ayudó mucho a generar esa nueva actitud…realmente una experiencia muy buena.

Pero dentro de este marco, y como sabía que debía escribir en el blog, debo reconocer que se convirtió como en una molestia. Un día estaba almorzando, solo. Y me embargó un sentimiento de tristeza y de impotencia. El día anterior, había hecho clases a una niña de 2ºmedio, Colegio Alemán. Materia: Volúmenes. Ese día, jóvenes de 3ºmedio apenas podían calcular el área de un cuadrado…¿qué tipo de educación le estamos entregando a los jóvenes chilenos, especialmente a aquellos con menos recursos?¿qué compromiso hay por parte de los profesores para llevar a cabo la tarea de generar aprendizajes?¿existe conciencia de que la millonada de plata que se invierte en educación es para que en los liceos se formen buenos proyectos de aprendizaje, y el aprendizaje sea un logro real? Luego del mensaje presidencial del 21 de Mayo, lo único que los profesores de este liceo se preguntaron:¿cuánto de esos 650 millones extra “llegará a nuestros bolsillos”? Por mi, ojalá no tocaran nada si la “pega” no esta bien hecha. Yo también seré profesor, y con esta pequeña experiencia, sé lo difícil que es trabajar con pocos recursos: pero de nada sirve quejarse. Los profesores somos profesionales, eso es lo que pretende hacernos conscientes la reforma. En todo caso, no se puede ser profesionales teniendo opiniones muy básicas del alumnado: “este curso es bueno y este otro es malo”. Ser tan polares…y de los logros, para qué decir: “no hay logros porque todos los niños son malos y no saben”. Así de cruel es. Me dí de bruces con esta realidad de muchos profesores, con ese sentimiento generalizado de poca credibilidad de los resultados de sus alumnos, y no hay una autocrítica de la práctica…Todo esto, en ese establecimiento municipal. Y siento que aún no puedo reponerme de esa tristeza…

Y de las pruebas internacionales…Nuestro país ha participado en tres mediciones internacionales que paso a resumir de manera breve:

1. PISA: Programme for International Student Assessment. Evalúa Lenguaje, Matemática y Ciencias en alumnos de 15 años (2° Medio principalmente). mide la capacidad de los estudiantes para aplicar y relacionar tanto conocimientos como habilidades en lectura, matemáticas y ciencias para resolver tareas que son y serán relevantes para su vida futura, más que en la memorización de contenidos de conocimiento. La prueba PISA no se limita al currículo y se centra en capacidades que permiten seguir aprendiendo a lo largo de la vida (Zamorano, 2007).

2. TIMSS: Trends in International Mathematics and Science Study. Evalúa las tendencias de los aprendizajes en Matemática y Ciencias en alumnos de 8° Básico. A través de mediciones periódicas, se pretende evaluar el aprendizaje de los estudiantes de los distintos sistemas educacionales con relación a contenidos incluidos en los currículos de la mayoría de los países (Zamorano, 2007).

3. LLECE: Estudio Internacional Comparativo sobre Lenguaje, Matemática y Factores Asociados. Evalúa Lenguaje y Matemática en alumnos de 3° Básico, 4° Básico y 6° Básico.

Los resultados de PISA y TIMSS para Chile muestran aprendizajes pobres, de contenidos insuficientes y habilidades básicas. Un diagnóstico horrible, que nos posiciona en un lugar muy por debajo de las naciones desarrolladas, y a ese deseo aspiracionista de los últimos gobiernos de convertirnos en primermundistas, se ve opacado por los resultados que no permitirían el tan ansiado desarrollo, y nos hace más concientes que nunca de que nuestra situación dentro del globo no cambia: América Latina, pobre y viviendo a “salto de mata”. Y a nivel escolar, parece no preocupar este tipo de mediciones y sus resultados. En realidad, para mi no tenían gran significado, puesto que al ser pruebas estandarizadas, rige la norma, y de por sí, el resto de los países nos llevan “años luz” de diferencia. Es otra la cultura. Pero, por las preguntas que pude apreciar de ambas pruebas, se ve que nuestro sistema educa para que los estudiantes calculen y no relacionen los diferentes conocimientos entre sí. En otras palabras, los estudiantes chilenos, de todas las esferas y en especial aquellos más faltos de recursos, no estan siendo preparados para vivr en la sociedad de conocimiento e información, que hoy en día es la tendencia. Al hacer esta reflexión, hasta dudo de que si yo mismo pueda vivir de manera efectiva dentro de esta nueva sociedad, como resultado de haber sido educado en Chile…pero no quisiera creer algo así, sería caer en el típico discurso de los “chilenos mediocres”. Hoy más que nunca necesitamos creernos el cuento, pero creerlo con ganas, podemos entrgar mucho más si nos comprometemos de verdad a la tarea de enseñar, y formar a nuestros estudiantes, con ese espíritu, para revertir esta construcción cultural.

El hecho de tener estos resultados, nos muestra una meta por lograr, no solo para responder a los curriculos actuales, si no de responder a esa exigencia internacional de la globalización, de qué significa vivir en una aldea global, pero sobre todo, de ayudar a cada estudiante a valerse por sí mismo con todas las herramientas que significan la vanguardia, no solo en tecnología, sino además en la construcción social del conocimiento. Debemos hacer ese aporte en nuestros estudiantes para que ellos, como futuro de la sociedad, pueda encaminarse de manera libre y autónoma, sin ponerse al servicio de las tendencias, sino que adaptándose a ellas para aprovecharlas mejor y hacer de este un mundo mejor.

“En escencia, una de las diferencias radicales entre la educación entendida como una tarea dominante y deshumanizadora y la educación entendida como una tarea humanista y liberadora, es que la primera es un puro acto de conocimiento, mientras que la segunda constituye un acto de conocimiento”. (Paulo Freire, La naturaleza política de la educación).

Como sabemos, la evaluación no puede remitirse al acto de los resultados (Santos Guerra, 1995). Estos resultados deben convertirse en una fuente de conocimiento para reorientar nuestras prácticas docentes, y para la proposición de nuvas metas de acuerdo a las necesidades del sistema educativo. Como futuros profesionales de la educación, deberemos usar estos resultados, a modo de qué es lo que queremos lograr y qué tipo de personas queremos formar…difícil tarea, pero sin duda, muy hermosa.

Como ya saben, siempre propongo el espacio para opinar. Soy conciente de que me opinión no es única. De esta manera, tan simple, sé que en algo puedo contribuir a los demás…