Representaciones semióticas y otras cosas más

 La semana ha sido intensa para mí en muchos aspectos. Estoy saliendo de un profundo estado de reflexión personal, que se ve concluido con algunos exámenes médicos con resultados satisfactorios, pero incluyendo otros nuevos…Además de una crisis familiar, que fue capaz de remover hasta los cimientos más fuertes. Siento que no estoy rindiendo bien académicamente dado el peso personal que traigo conmigo, por tanto, debo reconocer que me ha costado hilar y elaborar la reflexión para esta semana. No creo que esté demás escribir una sensación tan personal, tan íntima, en un blog de esta naturaleza -un edublog-, pero en educación son importantes los sentimientos, los estados anímicos de quienes trabajan en esto…el sistema educativo, enteramente colmado de voluntad humana, podría moldearse según la forma de nuestros deseos…a estas palabras de Chevallard, también me gustaría agregarle los estados anímicos, las sensaciones personales...aunque tratemos de esconderlas y tratar de ser neutrales, jamás podremos lograrlo: en la educación hay tanto de nosotros que es imposible tener claro cuánto de eso nos pertenece.

Pero de lleno al trabajo de la semana, reflexionamos, discutimos y pusimos en práctica con varios ejemplos, lo que significan las representaciones semióticas. La semiosis se refiere al estudio de los signos, y en la enseñanza y aprendizaje de la matemática, esto tiene un rol decidor, porque el lenguaje utilizado por la matemática para comunicar sus ideas, conceptos y teorías vienen hilados y estructurados de acuerdo a signos que, por convención universal, se utilizan para que todas las personas sepan de que para un determinado objeto matemático, le corresponde un signo: una representación semiótica. Estas representaciones semióticas adquieren significado para un individuo de acuerdo a la coherencia o no-coherencia entre signo y concepto. Se dice que hay coherencia cuando un sujeto puede asociar, de manera inmediata, una representación semiótica (signo) con el concepto al que se le asocia; mientras que hay no-coherencia cuando existe todo un proceso mental (por que no decirlo, casi heurístico) ante un cambio de representación semiótica o registro diferente. Esto para un profesor o profesora de matemática, viene a representar un objetivo de aprendizaje matemático: lograr esa coherencia, ese traspaso espontáneo entre distintos sistemas semióticos provenientes de un objeto matemático, y que a la larga, tienen la posibilidad de una aprehensión más integral de un concepto. Yo me pregunto, ¿será una consecuencia de una determinada transposición didáctica ese nivel de inmediatez en la comprensión de los conceptos matemáticos? ¿o no es necesaria una transposición para lograr esa flexibilidad cognitiva de asignarle a un concepto varias respresentaciones semióticas? Mi experiencia podría enmarcarse en la segunda cuestión, por que mis profesores de matemática nunca hicieron transposiciones didácticas de calidad…o más concretamente ninguna…y no todos logran aprender matemática. No se si la primera pregunta será cierta. Pero tengo mis sospechas de que algo tiene que ver…

¿Ustedes que opinan? Dejo la pregunta abierta para que puedan contestar.

Ah!, otra cosa…esto último es una respuesta para la profesora Alicia. La escribo aquí para que otros también puedan opinar, si gustan , claro está. Además, no me publicó la respuesta en su determinado momento, cuando la escribí, asi que no está demás compartirla con los otros compañeros y compañeras. Esta es:

“En realidad, es un cuestionamiento que también me lo plantee cuando intentaba dar la respuesta...pero analizando mi experiencia, las de otros compañeros y amigos, puedo decir que no lo tienen tan claro porque al parecer no le otorgan la importancia debida a la enseñanza de la matemática (me refiero a los profesores que ya están en el sistema). Y con respecto a los futuros profesores -en mis compañeros, por ejemplo- siento que hay preguntas que ellos aún no se han planteado, han vivido como estudiantes todos estos años de universidad y siento que les ha gustado el confortable mundo de la matemática, en donde, a base de axiomas y teoremas, es muy tranquilo. Y me refiero que es tranquilo, por que ni siquiera ninguno de ellos está a la altura de trabajar codo a codo con los matemáticos. Pienso que puede ser una cuestión de perspectiva, yo siento que, ha medida que pasa el tiempo, le otorgo un sentido más amplio, desde que ingresé a la carrera.

Lo que se podría hacer con los futuros profesores, es que realmente tengan iniciativa para preguntarse, para cuastionarse, y en este caso, usted, como la profesora de didáctica, tiene una tarea aún más grande, por eso yo entiendo toda esa responsabilidad que muchas veces nos explica que tiene. Tarea que no es menor...

Me gustaría preguntarle si ¿usted tiene esperanzas en que l@s chic@s del curso puedan, algún día, tener esa iniciativa personal?

Por supuesto que podemos seguir indagando...creo que la conversación se torna cada vez más interesante.”

Bueno, como ven, hay harto tema en esta semana.

 

transposición didáctica y otros temas más

En la semana que acaba de pasar, se realizó un taller en grupos acerca de la transposición didáctica, en este caso, de un tema específico: de las funciones de segundo grado y las posibles semejanzas y diferencias entre el saber sabio de los matemáticos y el el saber que se enseña en la escuela. El trabajo consistía en cuatro partes, pero por razones de tiempo, la última parte, que se refería a un areflexión acerca del trabajo realizado, no la pudimos agregar, razón por la que me gustaría compartir con uds. algunas apreciaciones. En primer lugar, el texto escolar, que ha sido elaborado por matemáticos, plantea un tratamiento muy dinámco de los temas, con una componente muy contextualizada a las situaciones cotidianas de los estudiantes, y por que no decirlo, del profesor de matemática, quien muchas veces no varía en su enseñanza debido al desconocimiento de otras áreas que no son de su competencia. En la misma tónica, decidí revisar otros textos escolares, también elaborados por matemáticos, lo que da cuenta de la existencia de una preocupación cada vez más generalizada entre los matemáticos, algo súper necesario si tomamos en cuenta que de estas generaciones de estudiantes saldrán las posibles generaciones de matemáticos, o simplemente por llevar una determinada cultura de manera de que muchas personas, sin hacer grandes esfuerzos puedan aprender. Lo interesante de esto, es que a nivel de matemáticos existe esa preocupación, por tanto la pregunta podría ser: que es lo que deberíamos plantearnos en esa dirección quienes seremos profesores de matemática? Es cierto que muchas veces, nuestra propia formación nos encuadra en un determinado estilo pedagógico, algo que está muy arraigado en nosotros y seguramente son habitus que son dificiles de modificar conforme pasa el tiempo. Pero hay que tener en cuenta de que si un determinado grupo de matemáticos está disuesto a realizar ese cambio, a innovar en sus prácticas educativas, ¿por que nosotros no?...y es cierto, eso solo puede aprenderse con la práctica y un espíritu y capacidad de renovación, por supuesto, con la voluntad de dejar esos malos hábitos con los que nosotros fuimos educados, romper con ese círculo vicioso. Eso es lo que quería agregar…sé que no recibire nota por esto, puesto que no está en el informe, pero lo importante es la reflexión…

 

El tabajo además me aportó una mirada distinta y más práctica a la transposición didáctica, de qué forma la podemos analizar mejor para presentar un contenido en una sala de clases.

 

Y eso…es una reflexión cortita, por lo que ahora me gustaría centrarme en otro de los aspectos que nos djo la profesora en clases y es con respecto a los blogs creados por los estudiantes del curso, y nos recomendó de que no nos cerráramos sólo al curso, de que tomaramos en cuenta el nivel de universales que ahora son nuestros blogs. Para mi, que esto es totalmente novedoso, me resulta un poco intimidante en el sentido de que mi reputación esta en juego en la red, y no es menor cuando existe la posibilidad de que un joven chino o ruso pueda acceder y leer este blog. Debo reconocer que despues de mucho tiempo, me estoy volviendo a reencontrar con los medio de comunicación de la red: despues de muchos problemas personales que no vienen al caso; lo que quiero decir, es que debo sentirme más en confianza, para así generar discusiones que no sean tan cuadradas como muchas que he leido. Al menos estoy motivado por romper esas aprensiones…solo espero un poco de tiempo e invitar a personas que no son de nuestro curso para que lean y opinen tambien, para que sepan de que hay un grupo humano preocupado por reflexionar en torno a la didáctica y la evaluación de la matemática, ya sea por obligación, por gusto, o simplemente por plasmar sus pensamientos…además, esta es una muestra, un “botón” de lo que debieramos realizar cuando seamos profesores…por que para eso estamos y nosotros debemos realizar ese trabajo.

una segunda parte a la reflexión

Me siento muy contento de que la pregunta que se me planteó en un comienzo, también sea planteada a los demás integrantes del curso. En realidad, el tipo de respuesta que podamos originar es crucial, por que representa toda una opinión, toda una identidad acerca de lo que seremos profesionalmente.

Estamos de acuerdo en que hemos ingresado a la universidad, con el objetivo común de conseguir un título profesional…la reflexión es: en qué consiste ser profesor@ de matemática…

En un primer intento por dar una respuesta, que a mi parecer no entregue ninguna, debo reconocer la ambigüedad de lo que escribí. No es fácil la respuesta. Estos días y con la ayuda de los textos de la clase puedo ofrecer un segundo intento, ojalá mejor.

Veamos…en mi primera respuesta mencione de que sería mediocre decir de que el profesor de matemática es la persona que enseña matemática para que sus estudiantes aprendan. Lo taché de mediocre por que creo que la matemática escolar, o saber enseñado,corresponde a un saber sabio desarticulado de su contexto inicial-la matemática de los matemáticos. La diferencia entre ambos debe ser originada por los profesores, por tanto, vuelvo a la primera reflexión que realicé, donde mencioné de que la didáctica de la matemática es la que nos proporciona las herramientas para desempeñarnos como profesores de matemática, para realizar esa diferencia entre el saber sabio y el saber enseñado en la escuela. En otras palabras, de convertirse en un "ingeniero didáctico" para solucionar los problemas de aprendizaje de sus estudiantes por medio de una reflexión continua acerca de su práctica, las condiciones sociales, culturales y cognitivas de sus estudiantes, y de una constante revisión de la matemática "sabia" para tomar los elemntos de esta que entreguen pautas para reconstruir el saber con sus estudiantes. En este caso, la transposición didáctica toma un peso importante en la labor del profesor, por que permititía la aptitud de un determinado saber sabio para su enseñanza y sus transformaciones pertinentes.

Y me parece que no es menos importante el significado de ser profesor de matemática como un agente de cambio social y cultural: ello podría ser una consecuencia de su trabajo en la didáctica. Por que creo que es social…por que existe una matemática que es valorada socialmente a través de un curriculum. Si nosotros como profesores no tomamos el peso de que se enseña matemática no para que nuestros estudiantes la traten de aprenden por que ASI ESTA DETERMINADO, si no por que realmente sirve: hay una necesidad social de saber matemática, deberemos modelar ese conocimiento sabio para que nuestros estudiantes sepan por qué es importante saberla: para pagar las cuentas, para leer información numérica, para modelizar situaciones de la vida diaria, para organizar los ritmos de vida personales, etc…la matemática ha estado presente en la humanidad como una necesidad constante, y nosotros como profesores deberemos generar esas necesidades a través de problemas novedosos, de una búsqueda continua de respuestas a la pregunta ¿cómo enseño este "saber" tan institucionalizado por una comunidad científica, cuyos esfuerzos apuntan a generar "saber", para que este "saber" represente una simplificación a los problemas de la gente?...y digo también que es cultural, para revertir esa irónica situación de que por mucho de que se enseñe matemática-12 años obligatorios-, al final no parece causar preocupación de que la gente se reconozca a sí misma ignorante en matemática…y quienes logran aprender la matemática enseñada sean vistos como "bichos raros"…

Para resumir, el profesor y la profesora de matemática deben ser verdaderos articuladores de un conocimiento ya institucioanlizado científicamente para que sus estudiantes logren aprender, articulación que debe realizarse considerando el contexto: el esenario en donde se enseña, las careacterísticas del grupo curso, evidenciando las fromas de aprendizaje, identificar los problemas que surgen de la práctica docente y provocan dificultades en el parendizaje. En otras palabras…"hacer" didáctica de la matemática…

 

 

tema para conversar y reflexionar...

Me han planteado una pregunta muy difícil, y me gustaría compartirla con las personas que lean este blog. La respuesta la considero muy dificil, incluso crucial, por que cuando la leí quede en blanco…¿Qué significa ser profesor o profesora de matemática?...No me gustaría decir que es la persona que enseña matemática para que sus estudiantes aprendan. No me gusta por que eso sería una meta profesional, para mí, muy mediocre. Me apasiona la idea de que el profesor, a través de sus clases tenga la capacidad de moldear las sociedades, aun con una actitud neutra: una actitud neutra se presta para múltiples interpretaciones, y no representa una idea concreta o con convicciones claras. Para mi ser profesor o profesora es un agente de cambio social y cultural, y en nuestro caso la tarea sería más enfocada a lo cultural, por que creo que en nuestra sociedad hay una cultura matemática bastante particular, incluso, hasta provoca normalidad que una persona cualquiera sea “mala para las matemáticas”, como que hay una cierta validación social de que no sean buenas, e incluso así, el curriculum chileno es bastante extenso en esta materia, pero parece que en la cotidianeidad, a nadie le importara, total es posible vivir bien felices sin esta disciplina. Pero como sabemos, la era de la información en la actualmente vivimos nos exige tener dominio de herramientas que nos permitan interpretarla. Ya no basta con saber leer y escribir, de sumar o restar…el problema exige hoy analizar, pensar en promedios, en valores máximos y mínimos, posibles valores, fluctuaciones (estas palabras las dijo Arnold Toynbee, citado en “Cálculo y Geometría Analítica” de Stein, Barcellos, 1995).

Como futuros profesores de matemática creo que deberemos promover ese cambio cultural, hacia una interdisciplinariedad con otras ciencias, para que la matemática no provoque aversión por encontrarse tan lejos de la vida común y corriente. La misma pregunta podría ser planteada a l@s compañer@s de la clase. La discusión de hoy estuvo súper interesante, y al menos me doy cuenta de que pueden existir muy variadas respuestas, dadas las ideas propias que cada uno tenemos de transposición didáctica, elemento que estoy seguro que es decidor del estilo pedagógico-didáctico de cada docente.

Nuevamente, mi opinión no es la única…mi invitación es a opinar.

primeras reflexiones

 Desde hace bastante tiempo, creo tener una respuesta a las preguntas planteadas: sin tener ningún curso de didáctica general, la didáctica de la matemática es la que nos provee de las herramientas para ejercernos como profesores y profesoras de matemática. Dada la construcción y evlución de la matemática y de los cambios que en ella puedan aparecer, tener una didáctica propia es la que nos facilita el trabajo en el sentido de “enseñar matemática” y no realizar trabajo matemático propiamente tal (por que no nos compete), por ello es importante la consideración del contexto, del esenario. Sabemos que nuestra formación es atemporal, impersonal, descontextualizada de nuestras esferas cotidianas de vida, y ser nosotr@s quienes conduzcamos el aprendizaje matemático, sin cometer lo errores que l@s “matemátic@s” hacen cuando intentan enseñar. Para mi, la didáctica de la matemática significa “mi espacio de trabajo”: una didáctica general (yo la entiendo: para toda la educación) no me ayudará a resolver los problemas de aprendizaje MATEMATICO en mis estudiantes, no me ayudará a contextualizar la matemática para enseñarla, no me permitirá conocer las dificultades propias del saber matemático (epistemología) para elaborar planificaciones y secuencias de aprendizaje ad-hoc al contexto en que me ubico y se ubican mis estudiantes. Por ello, creo que la visión personal de cada profesor es importante, pues incide en la manera en cómo iremos guiando la enseñanza.

La reflexión de la profesora tiene sentido, por que además de todo, aparte de enseñar de una determinada forma, somos, de manera inconsciente, modelos para futuras generaciones, que formarán la sociedad. Sabemos que la sociedad es un ente súper abstracto, pero en cada matiz personal, se va configurando la cultura colectiva. Soy de la opinión de que los profesores debieran sacarse las máscaras de la neutralidad para enseñar, ser modelos desde esa particular visión de mundo para romper los mitos impuestos por una conciencia colectiva errada, transparentar la diversidad tal y como es para que al fin las futuras generaciones conozcan lo que es la tolerancia en hechos y no en un discurso o un papel. Suena bonito, pero eso es lo que tendremos que hacer…un estudiante de primer año (adolescente) tendrá 5 ó 6 horas de clase con nosotros a la semana…ser neutros implica 5 ó 6 horas a la semana en que ese estudiante no conozca una visión de mundo, por muy particular que sea, para que el construya su propia identidad, sin necesidad de estar de acuerdo o no.

Mi opinión…no se que más escribir, pero esperaré sus comentarios.

hola compañer@s

este es mi blog...saludos a todos

espero que me posteen harto para que podamos generar un buen diálogo

 

nos vemos en clase

 

julio cesar jara