A partir de hoy, les comento que recuperaré este espacio virtual para el desarrollo de reflexiones pedagógicas y didácticas relacionadas a la enseñanza y aprendizaje de la matemática, del diseño de recursos y estrategias innovadoras, de la evaluación y muchas otras anécdotas más...espero que me sigan nuevamente
Gracias =)
En marzo, comenzamos este curso llamado Didáctica y Evaluación de la Especialidad, en este caso, aportándo un conocimiento transversal a toda la disciplina matemática para entender, comprender y reflexionar lo que significa el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática.
Durante el segundo semestre del 2006 fui parte de los cursos de Didáctica del Álgebra y de la Geometría y Didáctica de la Estadística, cursos enfocados a los quehaceres docentes en contextos de enseñanza con el propósito de generar aprendizajes en estas materias, reflexionando en torno a los orígenes epistemológicos de los conceptos y poniendo en jaque nuestra propia concepción y significado que tienen para nosotros, futuros docentes, de los contenidos matemáticos, tomándolos en cuenta como eje central de nuestra futura labor…y debo reconocer que el tema de la Evaluación de estos aprendizajes me dejó con la enorme curiosidad por el tema. Pero en todo caso, supuse que en un curso más general de Didáctica de la Matemática, habría un espacio para mis inquietudes, y dado el nombre del curso actual, podría ser una buena oportunidad para conocer ciertas bases teóricas que pudieran orientar la práctica docente en este sentido.
Por mi propia cuenta y dado el profundo interés que tengo por la Evaluación, comencé una búsqueda personal de este tema, en particular de las matemáticas, y creo que pudo haber sido una buena oportunidad para todos quienes tomamos el curso conocer acerca de este incipiente campo del conocimiento. Y en este caso quiero criticar el funcionamiento del curso: en mis manos tengo el programa del curso, y uno de sus objetivos es el siguiente:
§ Conocer y usar, con propiedad, los métodos didácticos, recursos de apoyo y técnicas de evaluación adecuados que permiten una eficiente conducción del proceso de aprendizaje de la matemática.Uno de los contenidos propuestos es el que sigue:
§ Técnicas y procedimientos de evaluación específicos.Mi crítica apunta hacia el predominio explícito de la didáctica de la matemática en nuestro curso: en los cursos anteriores de didáctica lo podría haber perdonado, dado lo que ellos mismos, por su nombre lo indicaban, pero me parece inadecuado haber requerido de todo un semestre para fundamentar teóricamente las bases de la didáctica de la matemática, y en mi caso, queda un vacío importante que deberé llenarlo con “esa capacidad profesional” que muchas veces se debe apelar, y sin que este tema, de la evaluación pueda ser conocido por la mayoría, sin esa reflexión que ha enriquecido la dinámica y el tratamiento de los contenidos del curso.
Muchos autores señalan la importancia de generar una base teórica y conceptual de una Evaluación que sea propia y atingente a la educación matemática (Rico y cols, 1997). Tenemos una gran aliada, la didáctica: esta nos ha puesto en el cuestionamiento de nuestras propias construcciones conceptuales, procedimentales y actitudinales en torno a la matemática…¿cómo es posible evaluar de manera integrada estos tres aspectos a un estudiante sin que sean meros ejercicios o en la recontra-utilizada “resolución de problemas”? ¿cómo hacer evidentes la importancia de los conceptos matemáticos mientras los enseñamos, si en la evaluación estos no son del todo explícitos para los estudiantes? Alguna forma debe existir, sin que esta forma se entrampe en la repetición memorística o en la pregunta tipo cuestionario o de selección múltiple…Sin duda, la didáctica ha logrado generar respuestas teóricas muy adecuadas para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, pero todavía falta por caminar hacia donde vive la pariente pobre de la educación…
Como sabemos, los cambios en educación son lentos…quizás a la didáctica le toquen muchos años posicionarse como una ciencia eficaz dentro del proceso educativo, y sin duda, que el gran reto, que desde este día asumo como personal, apunta hacía la evaluación de las matemáticas: las teorías generales pueden enmarcarla dentro del quehacer pedagógico, legal e institucional, pero teniendo a la matemática como eje central, es un desafío.
Apelaré a ese profesionalismo al que se aspira que tengamos los profesores.
Estoy seguro que no será fácil.
Con este último blog, se termina esta serie de reflexiones evaluadas en trono a la didáctica de la matemática…mi intencion es conservarlo, o continuar con esta dinámica, que sin duda, me pareció una muy buena experiencia.
Entre los instrumentos de evaluacion de la educación chilena, sin duda el SIMCE y la PSU son los que generan más importancia dentro de la opinión pública nacional, dada la trascendencia que tienen los resultados que entrega. Si bien las mediciones internacionales como el TIMSS y el PISA debieran preocuparnos como sociedad inmersa en los vertiginosos cambios de la globalización y en las habilidades y competencias que se necesitan para vivir de manera exitosa en un mundo de tales características, estas mediciones “made in Chile” nos hacen más consientes del tipo de educación que actualmente estamos entregando a los niños y niñas del país.
Empecemos por el SIMCE: este es el sistema de medición de resultados de aprendizaje del Ministerio de Educación. Tiene como propósito general contribuir al mejoramiento de la calidad y equidad de la educación, informando sobre el desempeño de los alumnos y alumnas en algumas áreas del currículum nacional y relacionándolos en el contexto escolar y social en el que ellos aprenden. Las pruebas SIMCE tienen el objetivo de evaluar el logro de los Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios en los subsectores de aprendizaje en 3 distintos niveles:
4º Básico
§ Lenguaje y Comunicación
§ Educación Matemática
§ Comprensión del Medio Natural, Social y Cultural
8º Básico
§ Lenguaje y Comunicación
§ Educación Matemática
§ Estudio y Comprensión de la Naturaleza
2º Medio
§ Lengua Castellana y Comunicación
§ Matemática
Dado el propósito que tiene el SIMCE dentro de la reflexión en torno a la educación, en inevitable detenerse en los resultados de estas, que históricamente han sido fiel reflejo de las desigualdades sociales en nuestro país, proyectadas en el ámbito educacional. Es frustrante revisar la publicación oficial y la enorme brecha que existe entre los puntajes obtenidos según las diferentes categorías de comparación: por grupo socioeconómico y dependencia del establecimiento. El discurso es el mismo de siempre, y que yo vengo escuchando hace mucho tiempo: los colegios particulares pagados tienen mejores resultados que los establecimientos particulares subvencionados, y esta brecha se extiende en los establecimientos municipales. La primera inferencia que se puede realizar es que a niveles municipales y particulares subvencionados, el logro de los contenidos mínimos obligatorios es insuficiente. La consecución de los objetivos fundamentales parece una meta muy lejana para este tipo de establecimientos, y creo decir con propiedad que lo viví durante algunas semanas, donde el establecimiento donde realice reemplazos tenía muy poca esperanza en sus propios estudiantes, y pienso que eso incide en la forma en que nos planteamos dentro de la sala de clases. Demás está decir que la falta de recursos es un tema súper importante, porque muchas veces, los profesores (también me ocurrió) dejaban de preparar guías porque no había plata para fotocopias, y en los momentos más críticos, no existía ni siquiera plumones para hacer la clase (en esos momentos incluso habría agradecido un pizarron “a la antigua”, con tiza)…eso lo viví por primera vez y es una pena que las capacidades de muchos profesores se vean limitadas no por las ganas, si no por la falta de recursos y la forma en que estos se administran a nivel municipal, y eso, al final, repercute en la visión personal de cada profesor a la hora de hacer sus clases.
En cambio, en los establecimientos particulares pagados y en colegios particulares subvencionados con más aporte de los padres y apoderados, es fácil llegar con dos guías diarias, amenizar tus clases usando las tecnologías disponibles, y eso implica un logro de objetivos más amplios, puesto que es posible profundizar y realizar un estudio más sistemático de acuerdo a los implementos e intraestructura con que cuenta el colegio.
Pero, para suma de todos los males, dentro de muchos establecimientos municipales, el profesorado navega de manera solitaria e individual en este mar de lágrimas. Si existiera real interés en desafiar al destino, se crearían proyectos de mejoramiento educativo intersantes, aunque sean para la adquisición de materiales…pero no los hay, no hay iniciativas, solo estar de brazos cruzados…Y esa no es forma de mejorar…obviamente no hay recetas, pero nuevamente se debe apelar a la capacidad “profesional” de cada docente…
Con respecto a la PSU, la perspectiva es diferente: las pruebas de selección universitaria miden las capacidades, competencias y conocimientos de cada uno de los postulantes egresados de enseñanza media, teniendo como base, los objetivos fundamentales y contenidos mínimos obligatorios para la enseñanza media. Las PSU tienen como objetivo ordenar los puntajes de los postulantes para estimar cuáles de ellos tiene más probabilidad de éxito académico dentro de la educación superior.
El cambio realizado en el año 2003 por estas pruebas, tuvo como finalidad equiparar resultados entre establecimentos municipales y particulares subvencionados y pagados. Debemos recordar, que las pruebas de aptitud académica (PAA) medían aptitudes y no conocimientos, y en este sentido, se intenta dar coherencia y validez al trabajo que se deben realizar en los distintos colegios (OF-CMO), como una forma de dar fuerza al ambiente “reforma” que se respiraba en esos años.
Si bien los resultados son individuales, no deja de ser menor el hecho de que los estudiantes de colegios particulares, tanto pagados como subvencionados, estén mejor preparados para enfrentar una vida académica más rigurosa con éxito. Siguen siendo ellos quienes entran, en su gran mayoría, a las carreras profesionales con más valoración social y de mayor desarrollo, que les permite posicionarse dentro de las sociedad como elites intelectuales, sociales y economicas, tal como lo hicieron sus familias de origen. En este momento recuerdo un esquema de pirámides realizado por el profesor Francisco Cisterna, en la asignatura de Gestión Educacional, que consistía en la distribución de la sociedad en segmentos de una pirámide, y como ese modelo logra reproducirse en el acceso a la educación, niveles de ingreso familiar y proyecciones laborales. Es interesante la forma en que las PSU logran poner en evidencia toda esa capacidad de la sociedad de reproducirse de acuerdo a su estructura original…sabemos que existen casos en que estas brechas pueden romperse, pero aún así, no es posible hablar de equidad educacional, porque son los mínimos.
¿Cuándo podremos hablar de educación de calidad, educación con equidad con propiedad? Me asusta que como futuros profesores nos posicionaremos en el lugar que otros nos puedan dejar, no solo pensar de que podremos vivir tranquilos y ganar un poco más de plata que el resto. No creo que ese sea el fin de estudiar durante 5 años en la universidad. Debemos generar un recambio en la forma de hacer y plantearse el discurso en educación. Eso solo es posible si hay compromiso…y eso hace mucha falta…
El espacio queda abierto a las opiniones…es necesario…
Durante esta semana, más especificamente el miercoles 27, terminé de realizar un reemplazo, nuevamente en el Liceo de Yungay. A un día de mi retiro, mi corazón aun siente la alegría, todavía esta lleno de la sinceridad de mis estudiantes que me hicieron una hermosa despedida, con canciones, demostraciones de cariño y aprecio, que a mis cortos 22 años agradezco por que me motiva mucho más a dedicarme a lo que un día elegí como mi camino, y que en definitiva, me hacen reconocer que no tome un camino equivocado: esto es lo mio, aquí pertenezco y aquí me quedaré.
Realmente, debo reconocer que mis expectativas con respecto a este reemplazo eran pocas: yo sabía que un día se terminaría, que debería seguir un horario rígido, un ritmo de vida distinto por algunas semanas, y enseñar matemática, que era la razón más importante. Jamás me imaginé, debo reconocer que ni siquiera se me había pasado por la mente en que podría dejar alguna huella en ellos…y eso es lo que más me emociona cuando recuerdo este día y todo lo que viví, esto me carga las baterías para decirme: “Julio, vas bien…”
Es tan difícil dejar una huella en la juventud actual, la “pega” de muchos profesores se hace insostenible por toda esa “energía” vehemente de los niños y niñas que sólo quieren ir al colegio a pasarlo bien, tener amistades, fumar en los recreos o en la plaza…¿De qué manera podemos dejar una huella? Lo que yo aprendí en estas semanas, jamás lo podría haber aprendido en la universidad, ni siquiera en la mejor…y cuando lloré con mis estudiantes, emocionado por esa importante lección profesional que acababa de aprender, a significado en mí una lección de vida…no sólo somos quien enseñamos matemática, o historia, o química…somos quienes debemos entregar nuestro corazón, nuestra furza, nuestra visión de mundo, nuestros temores, aprensiones y hasta prejuicios…cuerpo, mente y alma se mezcla en esta suerte de mística que cada uno debe lograr…
En mi vida personal es difícil que me roben una lágrima…tengo fama de ser frío, calculador, pesado…me lo han dicho en mí cara y miles de veces he respondido con dureza, sin dar mi brazo a torcer, menos darle a los demás alguna pequeña muestra de mis inseguridades…pero estos niños y niñas me hicieron dar cuenta de lo importante que juega en mí el hecho de ser profesor de matemática, lo sensible que soy ante el aprendizaje del otro, al ritmo cognitivo del otro, los resultados del otro, los logros y también sus fracasos…¿será vocación?...me encantaría que fuera esto, por que realmente siento que nací para enseñar y que la enseñanza está para que yo pueda ser feliz en esta vida…aunque muchos quieran hacerme creer lo contrario…
A mis estudiantes de Yungay…solo me resta decirles que los quiero mucho…muchas gracias por esta maravillosa experiencia…
Antes de plasmar mis reflexiones en torno a un tema tan delicado como lo es la evaluación, quisiera pedir disculpas públicas a todos mis lectores y lectoras por el retraso en la actualización de los temas de este edublog. Razones…varias: estuve realizando un reemplazo de una profesora de matemática con licencia médica en el Liceo de Yungay, a 80 kms de esta ciudad. Madrugar nunca ha sido de mi agrado, menos levantarme a las 5:00 am. Pero a pesar de todos los inconvenientes, me gustaría contarles que viví una muy buena experiencia en este liceo: aparte de formar lazos y amistades con profesores y estudiantes, fue como una forma de validar y darle sentido en la práctica a todo lo que he aprendido hasta este momento. No quisiera detenerme hasta este punto, debo, por mí y por mis futuros estudiantes, seguir actualizándome. Las anteriores ocasiones fue como una pequeña aproximación, sin saber en términos concretos qué era la didáctica de las matemáticas: ahora soy más consciente de lo que sé y de qué manera lo puedo utilizar en la sala de clases. Puedo decir esto con toda seguridad, por que ví en mis estudiantes una nueva disposición para aprender, y no por que yo sea más payaso o más serio para hacer mis clases, si no que la didáctica puede provocar en los estudiantes un efecto motivador. No fue necesario llevarles juegos o materiales para que aprendieran, si no que el contenido debe moldearse a su realidad, y creo que eso me ayudó mucho a generar esa nueva actitud…realmente una experiencia muy buena.
Pero dentro de este marco, y como sabía que debía escribir en el blog, debo reconocer que se convirtió como en una molestia. Un día estaba almorzando, solo. Y me embargó un sentimiento de tristeza y de impotencia. El día anterior, había hecho clases a una niña de 2ºmedio, Colegio Alemán. Materia: Volúmenes. Ese día, jóvenes de 3ºmedio apenas podían calcular el área de un cuadrado…¿qué tipo de educación le estamos entregando a los jóvenes chilenos, especialmente a aquellos con menos recursos?¿qué compromiso hay por parte de los profesores para llevar a cabo la tarea de generar aprendizajes?¿existe conciencia de que la millonada de plata que se invierte en educación es para que en los liceos se formen buenos proyectos de aprendizaje, y el aprendizaje sea un logro real? Luego del mensaje presidencial del 21 de Mayo, lo único que los profesores de este liceo se preguntaron:¿cuánto de esos 650 millones extra “llegará a nuestros bolsillos”? Por mi, ojalá no tocaran nada si la “pega” no esta bien hecha. Yo también seré profesor, y con esta pequeña experiencia, sé lo difícil que es trabajar con pocos recursos: pero de nada sirve quejarse. Los profesores somos profesionales, eso es lo que pretende hacernos conscientes la reforma. En todo caso, no se puede ser profesionales teniendo opiniones muy básicas del alumnado: “este curso es bueno y este otro es malo”. Ser tan polares…y de los logros, para qué decir: “no hay logros porque todos los niños son malos y no saben”. Así de cruel es. Me dí de bruces con esta realidad de muchos profesores, con ese sentimiento generalizado de poca credibilidad de los resultados de sus alumnos, y no hay una autocrítica de la práctica…Todo esto, en ese establecimiento municipal. Y siento que aún no puedo reponerme de esa tristeza…
Y de las pruebas internacionales…Nuestro país ha participado en tres mediciones internacionales que paso a resumir de manera breve:
1. PISA: Programme for International Student Assessment. Evalúa Lenguaje, Matemática y Ciencias en alumnos de 15 años (2° Medio principalmente). mide la capacidad de los estudiantes para aplicar y relacionar tanto conocimientos como habilidades en lectura, matemáticas y ciencias para resolver tareas que son y serán relevantes para su vida futura, más que en la memorización de contenidos de conocimiento. La prueba PISA no se limita al currículo y se centra en capacidades que permiten seguir aprendiendo a lo largo de la vida (Zamorano, 2007).
2. TIMSS: Trends in International Mathematics and Science Study. Evalúa las tendencias de los aprendizajes en Matemática y Ciencias en alumnos de 8° Básico. A través de mediciones periódicas, se pretende evaluar el aprendizaje de los estudiantes de los distintos sistemas educacionales con relación a contenidos incluidos en los currículos de la mayoría de los países (Zamorano, 2007).
3. LLECE: Estudio Internacional Comparativo sobre Lenguaje, Matemática y Factores Asociados. Evalúa Lenguaje y Matemática en alumnos de 3° Básico, 4° Básico y 6° Básico.
Los resultados de PISA y TIMSS para Chile muestran aprendizajes pobres, de contenidos insuficientes y habilidades básicas. Un diagnóstico horrible, que nos posiciona en un lugar muy por debajo de las naciones desarrolladas, y a ese deseo aspiracionista de los últimos gobiernos de convertirnos en primermundistas, se ve opacado por los resultados que no permitirían el tan ansiado desarrollo, y nos hace más concientes que nunca de que nuestra situación dentro del globo no cambia: América Latina, pobre y viviendo a “salto de mata”. Y a nivel escolar, parece no preocupar este tipo de mediciones y sus resultados. En realidad, para mi no tenían gran significado, puesto que al ser pruebas estandarizadas, rige la norma, y de por sí, el resto de los países nos llevan “años luz” de diferencia. Es otra la cultura. Pero, por las preguntas que pude apreciar de ambas pruebas, se ve que nuestro sistema educa para que los estudiantes calculen y no relacionen los diferentes conocimientos entre sí. En otras palabras, los estudiantes chilenos, de todas las esferas y en especial aquellos más faltos de recursos, no estan siendo preparados para vivr en la sociedad de conocimiento e información, que hoy en día es la tendencia. Al hacer esta reflexión, hasta dudo de que si yo mismo pueda vivir de manera efectiva dentro de esta nueva sociedad, como resultado de haber sido educado en Chile…pero no quisiera creer algo así, sería caer en el típico discurso de los “chilenos mediocres”. Hoy más que nunca necesitamos creernos el cuento, pero creerlo con ganas, podemos entrgar mucho más si nos comprometemos de verdad a la tarea de enseñar, y formar a nuestros estudiantes, con ese espíritu, para revertir esta construcción cultural.
El hecho de tener estos resultados, nos muestra una meta por lograr, no solo para responder a los curriculos actuales, si no de responder a esa exigencia internacional de la globalización, de qué significa vivir en una aldea global, pero sobre todo, de ayudar a cada estudiante a valerse por sí mismo con todas las herramientas que significan la vanguardia, no solo en tecnología, sino además en la construcción social del conocimiento. Debemos hacer ese aporte en nuestros estudiantes para que ellos, como futuro de la sociedad, pueda encaminarse de manera libre y autónoma, sin ponerse al servicio de las tendencias, sino que adaptándose a ellas para aprovecharlas mejor y hacer de este un mundo mejor.
“En escencia, una de las diferencias radicales entre la educación entendida como una tarea dominante y deshumanizadora y la educación entendida como una tarea humanista y liberadora, es que la primera es un puro acto de conocimiento, mientras que la segunda constituye un acto de conocimiento”. (Paulo Freire, La naturaleza política de la educación).
Como sabemos, la evaluación no puede remitirse al acto de los resultados (Santos Guerra, 1995). Estos resultados deben convertirse en una fuente de conocimiento para reorientar nuestras prácticas docentes, y para la proposición de nuvas metas de acuerdo a las necesidades del sistema educativo. Como futuros profesionales de la educación, deberemos usar estos resultados, a modo de qué es lo que queremos lograr y qué tipo de personas queremos formar…difícil tarea, pero sin duda, muy hermosa.
Como ya saben, siempre propongo el espacio para opinar. Soy conciente de que me opinión no es única. De esta manera, tan simple, sé que en algo puedo contribuir a los demás…
La ciencia representa un desafío para la curiosidad natural de la humanidad. Hacer ciencia significa establecer una relacion entre un sujeto cognoscente y un objeto conocido, cuyas propiedades y elementos que lo caracterizan proporcionen una explicación valida de los fenómenos. Esto lo aprendí en el curso de Epistemología, con el profesor Víctor Massei.
Hoy, me vuelvo a encontrar con cuestiones parecidas a las estudiadas en este curso, a través de la lectura del texto “Perspectiva de la Didáctica de la Matemática como disciplina científica”, del autor Juan Díaz Godino, un documento de estudio del curso de doctorado “Teoría de la Educación Matemática”, del Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, España. Antes de continuar con lo medular del texto, quisiera agradecer a la profesora Alicia Zamorano por poner a disposición de este curso de pregrado, un documento tan exclusivo de una elite intelectual. Es todo un privilegio contar entre nuestros formadores, a personas que esten en constante búsqueda de material y que de esta manera, nos impregnemos de la riqueza de las investigaciones y trabajos que se realizan en nuestra área y que puede ser una importante fuente de desarrollo profesional futuro de nuestro quehacer, en la medida que asumamos un compromiso con nuestra labor, tanto en la teoría como en la práctica. No es mi intención ser “patero” con la profesora: no lo he sido con ningún profesor o profesora de mi formación, pero es importante reconocer a tiempo el sacrificio y dedicación que los docentes realizan para que nosotros aprendamos.
El texto, entrega una perspectiva de las discusiones que hace años matemáticos y educadores realizan para hacer de la didáctica de la matemática una ciencia, la necesidad de que exista una didáctica propia que logre solucionar los problemas de enseñanza y aprendizaje de esta disciplina. Claramente, el texto presenta el estado actual de la DDM (Didáctica de las Matemáticas), desde el punto de vista epistemológico, tratando de situarla en el contexto de las disciplinas científicas en general y de las ciencias de la educación en particular (Díaz Godino).
Analiza, dentro de las ciencias en general, que la DDM logra situarse en la denominación de “ciencia normal”, según Thomas Kuhn, pues existe actualmente un grupo de investigadores con intereses comunes acerca de las interrelaciones existentes entre distintos aspectos de un fenómeno complejo del mundo real (Díaz Godino). Esto significa que existe el interés de crear consenso a través de la intersubjetividad en la interpretación de los fenómenos que estudia la DDM, en pos de una articulación teórica y metodológica que logre entregar respuestas a los hechos, predecir ciertas situaciones y detectar los fenómenos, así como otrogar una coherencia interna según el marco conceptual elaborado y las metodologías compartidas por dicha comunidad de científicos.
A pesar de que las exigencias de Kuhn con respecto a lo que se debiera denominar ciencia son fuertes (Díaz Godino), puesto que le otorgaría un único paradigma de investigación a la DDM, y dada su naturaleza experimental, el autor pretende situarla dentro de otras concepciones epistemológicas, dado que en la DDM convergen y coexisten escuelas competitivas de pensamiento, y esto favorece el desarrollo de una variedad de estrategias de investigación y el enfoque de los problemas desde diversos puntos de vista (Díaz Godino). Cabe aclarar que, según el autor, hablar de DDM es lo mismo que hablar de Educación Matemática, por tanto una ciencia social y humana con una riqueza de estilos de investigación. Por lo anteriormente señalado, se refiere la teoría de los programas de investigación de Imre Lakatos, porque la DDM se sitúa como una estructura científica organizada sin límites, puesto que cumple con tales requisitos: en que los conceptos adquieren un significado preciso mediante una teoría coherentemente estructurada y en la necesidad de desarrollo y progreso por parte de la ciencia (Chalmers,1976), de esta forma, la estructura DDM sirve de guía para la futura investigación, mediante el establecimiento de un núcleo central (supuesto básicos) y en la formación de un cinturón protector que permita protegerlo de falsaciones, y mediante la investigación, otorgar potencia y definición a tal núcleo central, que es la característica primordial de un programa de investigación (Chalmers,1976) .Pero indagando aún más en los diferentes enfoques epistemológicos, el autor cita a Bunge, cuya concepción de haces de líneas de investigación competitivas parece el más apropiado para valorar el estado actual de la DDM como disciplina científica, como una mezcla de diferentes programas de investigación, sustentados en paradigmas diferentes (Díaz Godino).
Esta concepción es la más apropiada dado que la DDM no logra resolver sus problemas mediante la Didáctica General, y como en ella confluyen además la misma Matemática, la Psicología, Sociología, Epistemología, Lingüística, etc, y por sí solas, sus teorías generales no explican los fenómenos de estudio de la DDM, se hace necesario construir grandes líneas de investigación, entre ellas:
Teoría y Filosofía de la Educación Matemática.
Psicología de la Educación Matemática.
Didáctica de la Matemática (escuela francesa y sus diversas teorías).
Interaccionismo simbólico.
Fenomenología didáctica de Fraudenthal.
Otros (Contrato didáctico, campos conceptuales).
Estas líneas de investigación aparecen detalladas en texto. Me pareció importante seleccionar el recorrido que hace el autor a través del estado actual de la DDM, para concluir con estas diferentes líneas, la que le otrogan riqueza y variedad a esta disciplina. Debo reconocer que me sentí muy a gusto leyendo el texto, aunque por problemas técnicos, tuve que detenerla, pero mediante esta reflexión, puedo otorgar una síntesis de lo medular del texto.
Bueno compañeros y lectores, el espacio para debate, comentarios y preguntas queda abierto.
A lo largo de mis años en la universidad, siempre he caído en un conflicto personal, no existencial, con respecto a la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. He visto en muchos profesores y profesoras de la universidad en caer en un discurso, repetido en todos, y no podría decir que con malas intenciones, que mejorar la enseñanza, las estrategias, la metodología es posible generar aprendizajes, y más encima, los tildan de significativos. Mi conflicto era que un estudiante no aprenderá si no se hace responsable de su formación, aspecto que muchos profesores -de la facultad- señalaban, medio en broma, medio en serio: “bueno, ante eso no hay mucho que hacer, salvo utilizar la evaluación a modo de represión para que si estudien y aprendan”. Otros, un poco más utópicos, insistir en el aprendizaje, pero teniendo en cuenta que hay tiempos que cumplir, pareciera ser que es inviable.
Pero en la lectura del texto de la semana, me he dado cuenta que es posible esa conexión entre la enseñanza y el aprendizaje de la matemática gracias a estudio, pero al estudio como una característica presente en la actividad matemática.
El texto, cuyo nombre es “Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje”, por el título, lo dice todo. Su autor, Ives Chevallard, da en el clavo, en la fibra sensible del proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática. Incluso más: “la presencia de las matemáticas en la escuela es una consecuencia de su presencia en la sociedad”. Una frase potente, por que no desconoce la necesidad de hacer matemática significativa para los individuos sociales, o al menos, generar esas necesidades como elemento constitutivo de la cultura.
Es un eslabón perdido, porque los profesores poco hacen para que sus alumnos estudien matemática, salvo para la obtención de una nota, por lo que el estudiar se transforma a veces en apatía hacía las matemáticas o simplemente no se estudia. El uso de la palabra estudiante y su significado tiene menos relevancia, predominando la enseñanza y la imposibilidad de generar aprendizaje, como una responsabilidad de los propios alumnos.
Según Chevallard, el estudio de la matemática es tan importante, porque es parte de los aspectos de la actividad matemática. Utilizar matemáticas conocidas para la resolución de situaciones, permite que el estudio de la matemática se transforme en una etapa de selección de matemáticas conocidas y se saben cómo utilizar. Aprender y enseñar matemáticas, cuando las matemáticas conocidas nos impiden solucionar nuestros problemas, y eso nos exige una revisión de aquello que no sabemos para aprenderlo, utilizarlo, y enseñarlo a otros para que soluciones también sus problemas. En este caso, el estudio permitiría hacernos de las herramientas matemáticas necesarias para llevar a cabo nuestros objetivos. Crear matemáticas nuevas, donde el estudio permitiría investigar sobre situaciones cuyos problemas representan un desafío para la ciencia, o, a menor escala, cuando un estudiante crea matemática significativa para él.
Qué lejos está el profesorado de realizar verdadera actividad matemática, incluso causa risa cuando muchos y muchas, que otorgan más valor a la matemática que a la docencia, no pueden planearse siquiera lo mínimo de la actividad matemática. Incluso muchos matemáticos desvalorizan las nuevas corrientes didácticas de la matemática por ser alejadas de ellas mismas, cuando la didáctica de las matemáticas representa la ciencia del estudio y de la ayuda al estudio de las matemáticas (Chevallard, Gascón, Bosch,1997), siendo el estudio de las matemáticas una especie de eje transversal de la labor propia matemática.
Uno de los puntos que me llama la atención del texto leído, es acerca de la irresponsabiliad matemática de los alumnos, que se refiere al trabajo personal de los alumnos respecto al estudio de la matemática. Muchas veces, este trabajo ya viene desvalorizando las producciones personales de los alumnos a través de los documentos oficiales: institucionalmente no se le otorga la importancia debida y también los profesores fomentan esta actitud debido a prácticas que no permiten el acercamiento y progresión de la disciplina, o sea, sin propiciar el estudio. Incluso muchas políticas educacionales que ponen al alumno como parte del proceso de enseñanza y aprendizaje (como el esquema triangular: saber sabio-profesor-alumno) se ve opacado por la incapacidad docente y de sistema, de asignarle valor a las producciones de los alumnos, lo que lleva un discurso poco coherente y retórico, que no soluciona los problemas de aprendizaje, si no que los profundiza, al tener como objetivo resultados y no procesos.
“En síntesis, el alumno realiza un trabajo que nadie considera ni exige que sea un verdadero trabajo matemático; se trata de un trabajo tomado como un auxiliar del aprendizaje escolar, concentrado en el aula y absolutamente dependiente del profesor al que se le pide que actúe como matemático sólo para satisfacer necesidades de origen didáctico”(Chevallard, Gascón, Bosch, 1997).
Esta última frase, resume en gran medida, el origen de la irresponsabilidad matemática de los alumnos, en un contato didáctico cuyas responsabilidades se centran en la labor docente y en la invisibilidad e intrascendencia de los trabajos de los alumnos.
Una responsabiliad más para el profesor sería el hecho de propiciar el estudio de la matemática, pero sin duda, que logrará en la práctica una participación más activa de los estudiantes en el proceso de enseñanza y aprendizaje, y así, compartir la vivencia de hacer matemáticas.
En la semana anterior, el curso de dedicó a la lectura y posterior análisis de dos textos. En esta primera etapa, me siento más seguro de emitir una opinión con respecto al texto “Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de las matemáticas en la Educación Secundaria” de Martín Socas, un texto de fácil lectura, que presenta una buena descripción de los problemas que surgen en el aprendizaje de la matemática. El segundo texto, referido a la formación de conceptos matemáticos, podee una vertiente que apunta hacia lo psicológico, hacia lo cognitivo del aprendizaje de la matemática, que tienden a complementarse ambos textos. Debo reconocer que, por motivos de tiempo, no puedo generar una opinión más potente a base de ambos, porque solo leí el primero. Durante la semana, espero plasmar mis apreciaciones con respecto al segundo texto, de esta forma, poner más en claro una misión más del trabajo docente en matemática.
El primer texto es súper completo en describir las dificultades, los errores y los pbstaculos del aprendizaje matemático, situaciones que para muchos ya eran conocidas, definidas ahora como fenómenos didácticos, que tienen su origen ya sea como dificultad, error u obstáculo. El texto, como muchos otros, no entregan recetas para poder sortearlas, pero es fácil evidenciar cómo las muchas prácticas docentes generan estos problemas, y esto nos puede ayudar a reflexionar (una vez más) cómo enfrentaremos al estudiantado con la enseñanza de la matemática. Reconocerlos a tiempo, puede significar un trabajo más minucioso en cuanto a elaborar un discurso pedagógico-didáctico, de tal manera de generar la menor violencia simbólica posible, y desde allí, contextualizar la enseñanza y el aprendizaje.
En mis escritos, siempre trato de revelar la parte práctica de los textos leídos o de las actividades que hacemos en clase, y a modo de comentario, me gustó que en la última clase, se discutiera esa “majadería” de la profesora, esa insistencia de cómo es en realidad el trabajo docente. Me gustó porque se está haciendo evidente a un grupo que no todos han hecho clases en el sistema escolar, y han presenciado su proceso de formación profesional desde sus pupitres: hay un bichito, de la incertidumbre, de cómo sus prácticas docentes pueden ser en un futuro no tan lejano. Pero es tiempo de reflexionar, de tomar todos estos textos y de formarnos nuestros propios panoramas: también fuimos estudiantes, lo somos aún, entonces con mayor razón no nos debiera causar miedo, pero si estar alerta. No debemos de bajar los brazos antes de experimentarlo, pero si debemos estar preparados. Yo lo veo en mis amigos y amigas que hacen sus clases, con ganas de llorar, muy bajoneados, casi desesperanzados. Nosotros debemos estar alerta, para que esas situaciones no nos sorprenda débiles, y tampoco se trata de ser hérores, porque ese compromiso que podamos generar en nuestro interior, seguramente es compartido por uno, dos, o diez profesores. Es tiempo de reflexionar ya.
Como dice Björk en una de sus canciones:”…this is an alarm-call, so wake-up, wake-up now…”